Elektrische Impedanz
Was ist die Impedanz?
Die Impedanz wird auch als Wechselstromwiderstand, Scheinwiderstand und komplexer Widerstand bezeichnet. Die Impedanz hat die Formelbezeichnung Z. Man verwendet den Ausdruck, um den Widerstand einer elektronischen Komponente, eines Schaltkreises oder eines Systems bei Wechselstrom zu beschreiben. Impedanz ist eine Vektorgröße (zweidimensional), die aus zwei unabhängigen Skalarwerten (eindimensional) besteht: Wirkwiderstand (Resistanz) und Blindwiderstand (Reaktanz).
Der Widerstand, als Wirkwiderstand R bezeichnet, drückt aus, wie stark er der Bewegung der Elektronen zwischen den Atomen entgegenwirkt. Je einfacher die Atome aufgeben und/oder Elektronen akzeptieren, desto geringer ist der Widerstand. Das wird in einer positiven reellen Zahl in Ohm ausgedrückt. Der ohmsche Widerstand wirkt sowohl bei Wechselstrom als auch bei Gleichstrom. Materialien mit geringem Widerstand sind auch als elektrische Leiter bekannt. Dazu gehören Kupfer, Silber und Gold. Substanzen mit hohen Widerständen nennt man Nichtleiter, Isolatoren oder Dielektrika. Dazu gehören Materialien wie Polyethylen, Glimmer und Glas. Materialien, deren elektrische Leitfähigkeit und Widerstand zwischen Leiter und Nichtleiter liegt, werden als Halbleiter eingestuft. Dazu gehören Silizium, Germanium und Galliumarsenid.
Die Reaktanz oder der Blindwiderstand, Formelzeichen X, ist ein Fachausdruck dafür, inwieweit ein elektronisches Bauteil, eine Schaltung oder ein System Energie speichert und abgibt, wenn Strom und Spannung mit jedem Wechselstromzyklus schwanken. Der Blindwiderstand wird als imaginäre Zahl in Ohm ausgedrückt. Man findet das Phänomen bei Wechselstrom, aber nicht bei Gleichstrom.
Fließt Wechselstrom durch eine Komponente mit Blindwiderstand, kann sie Energie in Form eines magnetisches Feldes speichern und freisetzen. In diesem Fall ist die Reaktanz induktiv (als +jXL bezeichnet). Der Blindwiderstand wird als positive Quadratwurzel von -1 konventionell multipliziert. Das ist die imaginäre Zahl der Einheit, die man auch j-Operator nennt. Damit wird die Impedanz Z als komplexe Zahl der Form R + jXL (wenn der Blindwiderstand induktiv ist) oder R – jXC (wenn der Blindwiderstand kapazitiv ist) ausgedrückt.
Abbildung 1 zeigt ein modifiziertes Koordinatenkreuz, um die Scheinwiderstände mit komplexen Zahlen darzustellen. Der ohmsche Widerstand des Bauteils befindet sich auf der horizontalen Achse und bewegt sich mit zunehmendem Wert nach rechts. Die linke Hälfte des Koordinatenkreuzes wird normalerweise nicht benutzt, weil es in der Praxis keine negativen Widerstände gibt. Der induktive Blindwiderstand erscheint auf der positiven, imaginären Achse und bewegt sich nach oben. Der kapazitive Blindwiderstand wird auf der negativen, imaginären Achse angegeben und bewegt sich nach unten.
Als Beispiel nehmen wir einen komplexen Blindwiderstand mit 4 Ohm und einen Widerstand von +j5 Ohm an induktiver Reaktanz an. Es entsteht ein Vektor vom Ursprungspunk des Kreuzes zur Koordinate 4 + j5.
In Reihenschaltungen addieren sich die Widerstände und Reaktanzen unabhängig voneinander. Angenommen es gibt einen Widerstand von 100,00 Ohm, der in einer Serienschaltung mit einer Induktivität von 10 µH (Mikrohenry) ist. Bei 4 MHz ist die komplexe Reaktanz:
ZRL = R + jXL = 100,00 + j251,33
Wird ein Kondensator von 1 nF (Nanofarad) anstelle der Induktivität verwendet, ist die daraus resultierende komplexe Impedanz bei 4 MHz:
ZRC = R - jXC = 100,00 – j39,789
Werden alle drei Komponenten in Reihe geschaltet, addieren sich die Blindwiderstände und die komplexe Impedanz ist:
ZRLC = 100 + j251,33 - j39,789 = 100 + j211,5
Es ist das Äquivalent zu einem Widerstand mit 100 Ohm in Reihe mit einer Induktivität, die +j211,5 Ohm an Blindwiderstand hat. Bei 4,0000 MHz wird der Blindwiderstand durch eine Induktivität von 8,415 µH präsentiert. Dazu geben wir die Zahlen in die Formel für induktive Reaktanz ein und lösen sie entsprechend auf.
Parallele RLC-Schaltungen sind komplizierter zu analysieren als Serienschaltungen. Um die Effekte der kapazitiven und induktiven Reaktanz bei Parallelschaltungen zu berechnen, werden die Mengen in die induktiven Blindleitwerte und kapazitiven Blindleitwerte konvertiert. Blindleitwert ist der Kehrwert von Reaktanz. Der Blindleitwert kombiniert sich mit dem Leitwert, den Kehrwert zum Widerstand, und bildet den komplexen Scheinleitwert (Admittanz). Das wiederum ist der Kehrwert zur komplexen Impedanz.
Zu den theoretischen und praktischen Aspekten von Widerstand, Leitfähigkeit, Blindwiderstand, Blindleitwert und Scheinwiderstand gibt es sehr viel Fachliteratur. Wir empfehlen ein fortgeschrittenes Buch über Elektronik für weitere Informationen zu diesem Thema.
